Institut für Theoretische Festkörperphysik

Moderne Theoretische Physik für Lehramtskandidaten

Vortragssprache:

Deutsch

Inhalt der Vorlesung Moderne Theoretische Physik für Lehramtskandidaten

 

Quantenmechanik: Konzepte und wichtige Beispiele

 Kap. I: Welle-Teilchen-Dualismus
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 1)

  • 1.1 Elektromagnetische Wellen und Photonen
    • Interferenz und Teilchencharakter
  • 1.2 Materielle Teilchen und Materiewellen
    • Interferenz und Teilchencharakter
  • 1.3 Wellenfunktion und Schrödinger-Gleichung
    • (einige) Postulate
  • 1.4 Freie Teilchen und Wellenpakete
    • ebene Wellen, Wellenpakete
  • 1.5 Stationäre Zustände
    • zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
  • 1.6 1-dimensionale Potenzialtöpfe, -stufen und -barrieren
    • Eigenwertprobleme, gebundene Zustände, Streuprobleme, Tunneln
  • 1.7 Der harmonische Oszillator
    • Eigenwertproblem, Hermite'sche Polynome
  • 1.8 Heisenberg'sche Unschärferelation
  • Übungen: Eigenschaften eines Gauß'schen Wellenpakets, 3-dimensionaler Potenzialtopf, gebundener Zustand und Streuung für delta-Potenzial, Doppelbarriere und Resonanzstreuung, Eigenschaften der Zustände des harmonischen Oszillators

 

Kap. II: Der Formalismus der Quantenmechanik
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 2)

  • 2.1 Raum der Einteilchen-Wellenfunktionen
    • Skalarprodukt, Hilbert Raum; orthonormale, vollständige Basis
  • 2.2 Zustandsraum, Dirac-Schreibweise
    • Ket und Bra
  • 2.3 Lineare Operatoren
    • Eigenschaften, Matrixelemente, Hermite'sch adjungierter Operator
  • 2.4 Darstellung in Basis
  • 2.5 Eigenwertprobleme
  • 2.6 Basiswechsel, unitäre Transformationen
  • 2.7 Observable und deren Eigenschaften
    • Hermite'sche Operatoren, kommutierende Operatoren, gemeinsame Eigenbasis
  • Übungen: Operatoren und Kommutatoralgebra, Diagonalisierung: Eigenwerte und Eigenzustände

 

Kap. III: Postulate der Quantenmechanik und Ergänzungen
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 3)

  • 3.1 Klassische Mechanik
  • 3.2 Quantenmechanik
    • Zustand, physikalische Größen, Zeitentwicklung
  • 3.3 Der quantenmechanische Messprozess
    • Messung physikalischer Größen, Kollaps der Wellenfunktion, Erwartungswert, Standardabweichung, kompatible Observablen und Vertauschbarkeit
  • 3.4 Superpositionsprinzip
    • Summe über Zwischenzustände
  • 3.5 Heisenberg'sche Unschärferelation
  • 3.6 Zeitentwicklung
    • Erhaltung der Norm, Ehrenfest'sches Theorem, Zeitentwicklungsoperator
  • 3.7 Wahrscheinlichkeitsdichte und Stromdichte
  • 3.8 Geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld, Eichtransformationen, Aharonov-Bohm Effekt
  • 3.9 Algebraische Lösungsmethode für den harmonischen Oszillator, Leiteroperatoren
  • Übungen: Messprozess, unitäre Zeitentwicklung

 

Kap. IV: Bahndrehimpuls und Wasserstoffatom

  • 4.1 Der Bahndrehimpuls
    • Definition, Vertauschungsrelationen
  • 4.2 Eigenfunktionen des Bahndrehimpulses
    • Darstellung in Polarkoordinaten, Kugelflächenfunktionen
  • 4.3 Wasserstoffatom, Vorbemerkungen
    • Schwerpunkt und Relativbewegung, Bohr'sches Atommodell
  • 4.4 Wasserstoffatom, systematische Lösung
    • Gemeinsame Eigenfunktionen von Hamilton-Opeartor und Drehimpuls, Winkelanteil und radiale Wellenfunktion, zugeordnete Laguerre-Polynome
    • Eigenwertspektrum, Entartung, Übergänge
    • Atome mit mehreren Elektronen, Periodensystem der Elemente
  • 4.5 Atom im Magnetfeld, Zeeman-Effekt
  • Übungen: Darstellung und Eigenschaften der Drehimpulsoperatoren, Kugelflächenfunktionen, magnetischer Kreisel

 

Kap. V: Der Spin

  • 5.1 Eigenschaften
    • Stern-Gerlach-Experiment
  • 5.2 Darstellung für S=1/2
    • Pauli-Matrizen, Bloch-Kugel, Unschärferelation
  • 5.3 Spin-Messungen
  • 5.4 Unitäre Zeitentwicklung und Spin-Drehung
    • Larmor-Präzession, Drehung um Achse
  • 5.5 Mehrere Spins
    • Wechselwirkung, Singlett- und Triplett-Zustände
  • 5.6 Verschränkte Zustände und ihre seltsamen Eigenschaften
    • Definition, EPR Paradoxon, Schrödingers Katze
  • 5.7 Konzepte eines Quantencomputers
    • Bits und Qubits, klassische (NOT, SWAP) und Quantengatter (SQRT(NOT), SQRT(SWAP)), Multi-Qubit Hamilton-Operator, Fourier-Transformation
  • 5.8 Quantenmechanische Zwei-Zustandssysteme
    • Doppelmuldenpotenzial, kohärente Oszillationen, Niveauabstoßung
  • 5.9 Spin-Oszillator Modell (Jaynes-Cummings Modell)
  • Übungen: Spinpräzession, wechselwirkende Spins

 

Kap. VI: Störungstheorie

  • Zeitabhängige Störungstheorie
    • Fermis Goldene Regel

 

Kap. VII: Ausblicke

  • 7.1 Ununterscheidbare Teilchen
    • Fermionen und Bosonen
  • 7.2 Quantenstatistik
  • 7.3 Quantisierung des Strahlungsfeldes
  • 7.4 Thermisches Strahlungsfeld
    • Planck'sche Strahlungsformel
  • 7.5 Wechselwirkung Atom-Strahlungsfeld

 

 

 

Empfohlene Literatur

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Quantenmechanik, Band I (März 2007, Euro 54,-) und Band II (1999, Euro 49,95)

W. Nolting, Grundkurs: Theoretische Physik 5, Quantenmechanik

David J. Griffiths, Quantemechanik, Pearson Verl. 2012

Randy Harris, Moderene Physik, Lehr- und Übungsbuch, Person Verl. 2013