Inhalt der Vorlesung Moderne Theoretische Physik für Lehramtskandidaten

Quantenmechanik: Konzepte und wichtige Beispiele

 Kap. I: Welle-Teilchen-Dualismus
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 1)

• 1.1 Elektromagnetische Wellen und Photonen
  • Interferenz und Teilchencharakter
• 1.2 Materielle Teilchen und Materiewellen
  • Interferenz und Teilchencharakter
• 1.3 Wellenfunktion und Schrödinger-Gleichung
  • (einige) Postulate
• 1.4 Freie Teilchen und Wellenpakete
  • ebene Wellen, Wellenpakete
• 1.5 Stationäre Zustände
  • zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
• 1.6 1-dimensionale Potenzialtöpfe, -stufen und -barrieren
  • Eigenwertprobleme, gebundene Zustände, Streuprobleme, Tunneln
• 1.7 Der harmonische Oszillator
  • Eigenwertproblem, Hermite'sche Polynome
• 1.8 Heisenberg'sche Unschärferelation
• Übungen: Eigenschaften eines Gauß'schen Wellenpakets, 3-dimensionaler Potenzialtopf, gebundener Zustand und Streuung für delta-Potenzial, Doppelbarriere und Resonanzstreuung, Eigenschaften der Zustände des harmonischen Oszillators

Kap. II: Der Formalismus der Quantenmechanik
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 2)

• 2.1 Raum der Einteilchen-Wellenfunktionen
  • Skalarprodukt, Hilbert Raum; orthonormale, vollständige Basis
• 2.2 Zustandsraum, Dirac-Schreibweise
  • Ket und Bra
• 2.3 Lineare Operatoren
  • Eigenschaften, Matrixelemente, Hermite'sch adjungierter Operator
• 2.4 Darstellung in Basis
• 2.5 Eigenwertprobleme
• 2.6 Basiswechsel, unitäre Transformationen
• 2.7 Observable und deren Eigenschaften
  • Hermite'sche Operatoren, kommutierende Operatoren, gemeinsame Eigenbasis
• Übungen: Operatoren und Kommutatoralgebra, Diagonalisierung: Eigenwerte und Eigenzustände

Kap. III: Postulate der Quantenmechanik und Ergänzungen
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 3)

• 3.1 Klassische Mechanik
• 3.2 Quantenmechanik
  • Zustand, physikalische Größen, Zeitentwicklung
• 3.3 Der quantenmechanische Messprozess
  • Messung physikalischer Größen, Kollaps der Wellenfunktion, Erwartungswert, Standardabweichung, kompatible Observablen und Vertauschbarkeit
• 3.4 Superpositionsprinzip
  • Summe über Zwischenzustände
• 3.5 Heisenberg'sche Unschärferelation
• 3.6 Zeitentwicklung
  • Erhaltung der Norm, Ehrenfest'sches Theorem, Zeitentwicklungsoperator
• 3.7 Wahrscheinlichkeitsdichte und Stromdichte
• 3.8 Geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld, Eichtransformationen, Aharonov-Bohm Effekt
• 3.9 Algebraische Lösungsmethode für den harmonischen Oszillator, Leiteroperatoren
• Übungen: Messprozess, unitäre Zeitentwicklung

Kap. IV: Bahndrehimpuls und Wasserstoffatom

• 4.1 Der Bahndrehimpuls
  • Definition, Vertauschungsrelationen
• 4.2 Eigenfunktionen des Bahndrehimpulses
  • Darstellung in Polarkoordinaten, Kugelflächenfunktionen
• 4.3 Wasserstoffatom, Vorbemerkungen
  • Schwerpunkt und Relativbewegung, Bohr'sches Atommodell
• 4.4 Wasserstoffatom, systematische Lösung
  • Gemeinsame Eigenfunktionen von Hamilton-Opeartor und Drehimpuls, Winkelanteil und radiale Wellenfunktion, zugeordnete Laguerre-Polynome
  • Eigenwertspektrum, Entartung, Übergänge
  • Atome mit mehreren Elektronen, Periodensystem der Elemente
• 4.5 Atom im Magnetfeld, Zeeman-Effekt
• Übungen: Darstellung und Eigenschaften der Drehimpulsoperatoren, Kugelflächenfunktionen, magnetischer Kreisel

Kap. V: Der Spin

• 5.1 Eigenschaften
  • Stern-Gerlach-Experiment
• 5.2 Darstellung für S=1/2
  • Pauli-Matrizen, Bloch-Kugel, Unschärferelation
• 5.3 Spin-Messungen
• 5.4 Unitäre Zeitentwicklung und Spin-Drehung
  • Larmor-Präzession, Drehung um Achse
• 5.5 Mehrere Spins
  • Wechselwirkung, Singlett- und Triplett-Zustände
• 5.6 Verschränkte Zustände und ihre seltsamen Eigenschaften
  • Definition, EPR Paradoxon, Schrödingers Katze
• 5.7 Konzepte eines Quantencomputers
  • Bits und Qubits, klassische (NOT, SWAP) und Quantengatter (SQRT(NOT), SQRT(SWAP)), Multi-Qubit Hamilton-Operator, Fourier-Transformation
• 5.8 Quantenmechanische Zwei-Zustandssysteme
  • Doppelmuldenpotenzial, kohärente Oszillationen, Niveauabstoßung
• 5.9 Spin-Oszillator Modell (Jaynes-Cummings Modell)
• Übungen: Spinpräzession, wechselwirkende Spins

Kap. VI: Störungstheorie

• Zeitabhängige Störungstheorie
  • Fermis Goldene Regel

Kap. VII: Ausblicke

• 7.1 Ununterscheidbare Teilchen
  • Fermionen und Bosonen
• 7.2 Quantenstatistik
• 7.3 Quantisierung des Strahlungsfeldes
• 7.4 Thermisches Strahlungsfeld
  • Planck'sche Strahlungsformel
• 7.5 Wechselwirkung Atom-Strahlungsfeld

Empfohlene Literatur

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Quantenmechanik, Band I (März 2007, Euro 54,-) und Band II (1999, Euro 49,95)

W. Nolting, Grundkurs: Theoretische Physik 5, Quantenmechanik

David J. Griffiths, Quantemechanik, Pearson Verl. 2012

Randy Harris, Moderene Physik, Lehr- und Übungsbuch, Person Verl. 2013