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Moderne Theoretische Physik I (Theorie D, Quantenmechanik I)

Moderne Theoretische Physik I (Theorie D, Quantenmechanik I)
Typ: Vorlesung (V)
Lehrstuhl: Fakultät für Physik
Semester: SS 2014
Ort:

MTI Hörsaal (30.33)

Zeit:

Mi 9:45-11:15 Uhr
Fr 11:30:13:00 Uhr


16.04.2014
09:45 - 11:15 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

23.04.2014
09:45 - 11:15 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

25.04.2014
11:30 - 13:00 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

30.04.2014
09:45 - 11:15 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

02.05.2014
11:30 - 13:00 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

07.05.2014
09:45 - 11:15 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

09.05.2014
11:30 - 13:00 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

14.05.2014
09:45 - 11:15 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

16.05.2014
11:30 - 13:00 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

21.05.2014
09:45 - 11:15 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

23.05.2014
11:30 - 13:00 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

28.05.2014
09:45 - 11:15 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

30.05.2014
11:30 - 13:00 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

04.06.2014
09:45 - 11:15 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

06.06.2014
11:30 - 13:00 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

11.06.2014
09:45 - 11:15 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

13.06.2014
11:30 - 13:00 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

18.06.2014
09:45 - 11:15 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

20.06.2014
11:30 - 13:00 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

25.06.2014
09:45 - 11:15 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

27.06.2014
11:30 - 13:00 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

02.07.2014
09:45 - 11:15 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

04.07.2014
11:30 - 13:00 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

09.07.2014
09:45 - 11:15 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

11.07.2014
11:30 - 13:00 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

16.07.2014
09:45 - 11:15 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

18.07.2014
11:30 - 13:00 wöchentlich
30.33 MTI 30.33 Allgemeine Elektrotechnik

Dozent: Prof.Dr. Gerd Schön
SWS: 4
LVNr.: 4010141

Vortragssprache deutsch

 

Inhalt der Vorlesung Moderne Theoretische Physik I (Theorie D, Quantenmechanik I)

 

 Kap. I: Welle-Teilchen-Dualismus und einige Grundlagen der Quantenmechanik
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 1)

  • 1.1 Elektromagnetische Wellen und Photonen
    • Interferenz und Teilchencharakter
  • 1.2 Materielle Teilchen und Materiewellen
    • Interferenz und Teilchencharakter
  • 1.3 Wellenfunktion und Schrödinger-Gleichung
    • (einige) Postulate
  • 1.4 Freie Teilchen und Wellenpakete
    • ebene Wellen, Wellenpakete
  • 1.5 Stationäre Zustände
    • zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
  • 1.6 Potenzialtöpfe, -stufen und -barrieren
    • Eigenwertprobleme, gebundene Zustände, Streuprobleme, Tunneln
  • 1.7 Der harmonische Oszillator
    • Eigenwertproblem, Hermite'sche Polynome
  • Übungen: Photoeffekt, Eigenschaften eines Gauß'schen Wellenpakets, gebundener Zustand und Streuung für delta-Potenzial, Doppelbarriere und Resonanzstreuung, Doppelmuldenpotenzial, Dreieckspotenzial, Teilchen auf einem Ring, Eigenschaften der Zustände des harmonischen Oszillators

 

Kap. II: Der Formalismus der Quantenmechanik
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 2)

  • 2.1 Raum der Einteilchen-Wellenfunktionen
    • Skalarprodukt, Hilbert Raum; orthonormale, vollständige Basis
  • 2.2 Zustandsraum, Dirac-Schreibweise
    • Ket und Bra
  • 2.3 Lineare Operatoren
    • Eigenschaften, Matrixelemente, Hermite'sch adjungierter Operator
  • 2.4 Darstellung in Basis
  • 2.5 Eigenwertprobleme
  • 2.6 Basiswechsel, unitäre Transformationen
  • 2.7 Observable und deren Eigenschaften
    • Hermite'sche Operatoren, kommutierende Operatoren, gemeinsame Eigenbasis
  • 2.8 Tensorprodukt von Zustandsräumen
  • Übungen: Operatoren und Kommutatoralgebra, Diagonalisierung: Eigenwerte und Eigenzustände, Orts- und Impulsdarstellung, Baker-Hausdorff-Theorem, Benzol-Ring, Stark-Effekt

 

Kap. III: Postulate der Quantenmechanik und Folgerungen
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 3)

  • 3.1 Klassische Mechanik
    • Zustand, physikalische Größen, Zeitentwicklung
  • 3.2 Quantenmechanik
    • Zustand, physikalische Größen, Zeitentwicklung
  • 3.3 Der quantenmechanische Messprozess
    • Messung physikalischer Größen, Postulate, Kollaps der Wellenfunktion,
    • ohne und mit Entartung
    • Erwartungswert, Standardabweichung
    • kompatible Observablen und Vertauschbarkeit
  • 3.4 Aufeinanderfolgende Messungen
    • Nicht-vertauschende Observablen gegenüber vertauschenden Observablen
    • Summe über Zwischenzustände gegenüber Messung der Zwischenzustände ('which path detector')
  • 3.5 Heisenberg'sche Unschärferelation
  • 3.6 Zeitentwicklung
    • Erhaltung der Norm, Ehrenfest'sches Theorem
    • Der unitäre Zeitentwicklungsoperator
  • 3.7 Schrödinger- und Heisenberg-Bild
    • Heisenberg'sche Bewegungsgleichungen
  • 3.8 Wahrscheinlichkeitsdichte und Stromdichte
  • 3.9 Geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld
    • Eichtransformation
    • Der Aharonov-Bohm Effekt
  • Übungen: Messprozess für 2- und 3-Niveau-Systeme, Messprozess mit Zeitentwicklung, charakteristische Funktion, Virialsatz

 

Kap. IV: Der harmonische Oszillator
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 5)

  • 4.1 Leiteroperatoren: Auf- und Absteigeoperator
  • 4.2 Eigenwertspektrum
  • 4.3 Eigenzustände
  • 4.4 Eigenschaften
  • Übungen: 2-dimensionaler harmonischer Oszillator

 

Kap. V: Der Drehimpuls in der Quantenmechanik und das Wasserstoffatom
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 6 und Kap. 7)

  • 5.1 Der Bahndrehimpuls
  • 5.2 Allgemeine Theorie der Drehimpulse
  • 5.3 Eigenfunktionen des Bahndrehimpulses in der Ortsdarstellung
  • 5.4 Das Wasserstoffatom: Vorbemerkungen
    • Schwerpunkts- und Relativbewegung, Bohr'sche Atommodell
  • 5.5 Das Wasserstoffatom: Systematische Lösung des Eigenwertproblems
    • Gemeinsame Basis von H, L2 und Lz
    • Wellenfunktion: Kugelflächenfunktionen und zugeordnete Laguerre Polynome
    • Spektrum und Entartung
    • Atome mit mehreren Elektronen: das Periodensystem
  • 5.6 Das Wasserstoffatom im Magnetfeld: Zeeman-Effekt
  • 5.7 Drehimpuls und Drehungen
  • Übungen: weitere Vertauschungsrelationen der Drehimpulsoperatoren, Bahndrehimpuls in Polarkoordinaten, Wasserstoffatom: Polynomialentwicklung der Radialwellenfunktion, 2-dimensionaler harmonischer Oszillator und Drehimpuls, ... im Magnetfeld: Fock-Darwin-Spektrum

     

Kap. VI: Der Spin
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 4 und 10)

  • 6.1 Grundlegende Eigenschaften von Spin 1/2-Teilchen
  • 6.2 Darstellung durch Pauli-Matrizen, Bloch-Kugel
  • 6.3 Spindynamik
    • Kohärente Oszillationen, Larmor Präzession
    • Spindrehungen
    • Rabi-Oszillationen
  • 6.4 Bloch-Gleichungen
    • Kohärente Dynamik
    • Relaxation und Dekohärenz
  • 6.5 Zwei Spins
    • Gesamtspin
    • Singulett und Triplett
    • Wechselwirkung und Dynamik
  • 6.6 Verschränkte Spinzustände
    • Einstein-Podolski-Rosen Paradoxon
  • 6.7 Konzepte des Quantencomputers (PDF)
  • Übungen: Jaines-Cummings-Modell, Messprozesse, Bell'sche Ungleichungen

 

Kap. VII: Störungstheorie
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 11 und 13)

  • 7.1 Zeitunabhängige Störungstheorie
    • ohne Entartung
    • mit Entartung
  • 7.2 Zeitabhängige Störungstheorie
    • Goldene Regel

  

    Empfohlene Literatur

     C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Quantenmechanik, Band I (Juli 2009, Euro 49,95) und Band II (Mai 2010, Euro 69,95) (beide zusammen Euro 99,95)

    F. Schwabl, Quantenmechanik (QM I), Springer, 2007

    J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley, 1994

    R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics, Springer 1994

    G. Baym, Lectures on Quantum Mechanics, The Benjamin / Cummings Publishing Company (1969)